Question

（2002•河北）如圖表示一騎自行車(chē)和一騎摩托車(chē)沿相同路由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）．兩地間的距離是80千米．請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題：
（1）誰(shuí)出發(fā)的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？
（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車(chē)和摩托車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取植范圍）；
（4）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車(chē)均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式（不要化簡(jiǎn)，也不要求解）：①自行車(chē)行駛在摩托車(chē)前面；②自行車(chē)與摩托車(chē)相遇；③自行車(chē)行駛在摩托車(chē)后面．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）可根據(jù)圖象的信息得出結(jié)果．
（3）可先設(shè)出兩條函數(shù)式的通式，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解．
（4）要注意x的不同取值范圍代表的不同含義，分情況進(jìn)行討論．
解答：解：（1）由圖可以看出，自行車(chē)出發(fā)較早，早3個(gè)小時(shí)，摩托車(chē)到達(dá)乙地較早，早3個(gè)小時(shí)．

（2）對(duì)自行車(chē)而言，行駛的距離是80千米，耗時(shí)8個(gè)小時(shí)．
所以其速度是：80÷8=10（千米/小時(shí)）；
對(duì)摩托車(chē)而言，行駛的距離是80千米，耗時(shí)2個(gè)小時(shí)．
所以其速度是：80÷2=40（千米/小時(shí)）．

（3）設(shè)表示自行車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=kx．
x=8時(shí)，y=80
因此k=10
∴表示自行車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)式是y=10x．
設(shè)表示摩托車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式是y=ax+b
由題意可知：，解得
∴表示摩托車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=40x-120．

（4）再3＜x＜5時(shí)間段內(nèi)兩次均行駛在途中．
自行車(chē)在摩托車(chē)前：10x＞40x-120
兩車(chē)相遇：10x=40x-120．
自行車(chē)在摩托車(chē)的后面：10x＜40x-120．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，由此看來(lái)一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見(jiàn)題型．借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．