【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；
（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF；

（2）∵AB=3，AE=4，
∴BE==5，
∵AD=6，AE=4，
∴DE=AD-AE=6-4=2，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得EF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹(shù)的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，勾股定理反映了直角三角形三條邊的關(guān)系: a2+b2=c2， 而a2， b2， c2又可以看成是以a，b， c為邊長(zhǎng)的正方形的面積.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a， AC=b，O為AB的中點(diǎn).分別以AC，BC 為邊向△ABC外作正方形ACFG，BCED，連結(jié)OF， EF， OE，則△OEF的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OC是△ABC中AB邊的中線(xiàn)，∠ABC＝36°，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，如果OD＝kOC，過(guò)D作DE∥CA交于BA點(diǎn)E，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，將△ODE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（其中0°＜α＜180°）后，射線(xiàn)OM交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N．

（1）如果△ABC的面積為26，求△ODE的面積（用k的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)N和B不重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>ONB的度數(shù)y與旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）寫(xiě)出當(dāng)△ONB為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店老板到廠家選購(gòu)、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.

（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于元，則最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝x m．

（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求 x的值；

（2）若在P處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（考慮到樹(shù)以后的生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2﹣ x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)M是線(xiàn)段BC下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，記點(diǎn)M到線(xiàn)段BC的距離為d，當(dāng)d取最大值時(shí)，求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線(xiàn)y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、E，使以點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：

如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.

圖1 圖2

（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)本題的證明過(guò)程.

（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng).

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