Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a( x－4 )2－16（a>0）交x軸于點(diǎn)E，F（E在F的左邊），交y軸于點(diǎn)C，對稱軸MN交x軸于點(diǎn)H；直線y＝x＋b分別交x，y軸于點(diǎn)A，B．

（1）寫出該拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）.

（2）若AF=AH=OH，求證：∠CEO=∠ABO.

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，－16）；點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為16a－16；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，即可得C點(diǎn)縱坐標(biāo)；（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及AF=AH=OH可得F、A、E點(diǎn)坐標(biāo)，把F和A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式可得a、b的值，進(jìn)而可求出C點(diǎn)坐標(biāo)及OC的長，利用∠CEO和∠ABO的正切值相等即可證明∠CEO=∠ABO.

（1）∵二次函數(shù)解析式為y＝a( x－4 )2－16（a>0），

∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，－16），

當(dāng)x=0時(shí)，y=a(0-4)2-16=16a-16，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)：16a－16.

（2）∵D（4，－16），

∴OH=4，

∵AF=AH=OH，EH=HF，

∴F(12，0)，A(8，0)，E(－4，0)，

∴，，

，，

∴C(0，－12)，OC=12，B（0，-），OB=，

，，

∴∠CEO=∠ABO.