Question

14．求值：
（1）已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，求$\frac{{\sqrt}}{{\sqrt{a}-\sqrt}}$-$\frac{{\sqrt}}{{\sqrt{a}+\sqrt}}$的值．
（2）已知x=$\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}$，求x²-x+$\sqrt{5}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)通分法則計(jì)算；
（2）把x的值進(jìn)行分母有理化化簡，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{\sqrt（\sqrt{a}+\sqrt）-\sqrt（\sqrt{a}-\sqrt）}}{{（\sqrt{a}-\sqrt）（\sqrt{a}+\sqrt）}}$
=$\frac{{\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}+b}}{a-b}$
=$\frac{2b}{a-b}$．
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$時(shí)，
原式=$\frac{{2×\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}}$=2．
2）∵x=$\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}$=$\frac{{\sqrt{5}+2}}{5-4}$=$\sqrt{5}+2$．
∴x²-x+$\sqrt{5}$=（$\sqrt{5}$+2）²-（$\sqrt{5}$+2）+$\sqrt{5}$
=5+4$\sqrt{5}$+4-$\sqrt{5}$-2+$\sqrt{5}$
=7+4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、完全平方公式以及有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．