Question

如圖，DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于點P．若記S_△ABC=S，S_△PDM=S₁，S_△PEF=S₂，S_△PGN=S₃．請猜想：S與S₁、S₂、S₃之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗證嗎？

Answer 1

解：S與S₁、S₂、S₃之間存在關(guān)系：++=．
證明：∵FG∥AB，
∴△PDM∽△CBA，
∴=，
又∵DE∥BC，
∴四邊形DPGB是平行四邊形，
∴PD=BG，
∴=，
同理：=，
∴++==1
由△PDM∽△CBA得=，
即=，
=，=，
∴即++=1，
∴++=．
分析：根據(jù)DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，MN∥AC，求證△PDM∽△CBA，利用四邊形DPBG是平行四邊形得出PD=BG，=，=，進一步得出++==1，再利用相似三角形面積比是相似比的平方即可得出結(jié)論．
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形面積的理解和掌握，利用相似三角形的相似比和平行四邊形的性質(zhì)得出++==1，這是此題的突破點，此題屬于難題．