Question

如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則

1. A.
   ∠1=∠EFD
2. B.
   BE=EC
3. C.
   BF=DF=CD
4. D.
   FD∥BC

Answer 1

D
分析：根據(jù)題中的條件可證明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性質(zhì)可的∠ADF=∠ABF，再由條件證明出∠ABF=∠C，由角的傳遞性可得∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定定理可證出FD∥BC．
解答：在△AFD和△AFB中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF．
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠C，
即：∠ADF=∠ABF=∠C，
∴FD∥BC，
故選D．
點評：本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，涉及到的知識點還有平行線的判定定理，關(guān)鍵在于運用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系．