Question

梯形ABCD中，AD∥BC，請用尺規(guī)作圖并解決問題．
（1）作AB中點(diǎn)E，連接DE并延長交射線CB于點(diǎn)F，在DF的下方作∠FDG=∠ADE，邊DG交BC于點(diǎn)G，連接EG；
（2）試判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,全等三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：（1）作出線段AB的垂直平分線，進(jìn)而得出AB的中點(diǎn)E，再作∠FDG=∠ADE，求出即可；
（2）首先得出△ADE≌△BFE（AAS），進(jìn)而求出EF=DE，利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△BFE中，

∠ADE=∠F ∠DEA=∠BEF AE=BE

∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴EF=DE，
又∵∠ADE=∠FDG，
∴∠F=∠FDG，
∴DG=FG，
∴EG⊥DF．

點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．