Question

如下圖，過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，所圍成的四邊形顯然是平行四邊形。在進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)，小明和小亮產(chǎn)生了很大的意見分歧：
小明說：如果一個(gè)是平行四邊形是矩形，則四邊形一定是菱形；
小亮說：如果一個(gè)平行四邊形是矩形，則四邊形一定是對(duì)角線互相垂直的四邊形，而不一定是矩形。
（1）你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。
（2）如果四邊形對(duì)角線相等，平行四邊形形狀為         
（3）如果四邊形為正方形，則四邊形必須滿足條件                  ，
并且在下面的網(wǎng)格中畫出符合條件（3）的圖形并說明理由。

Answer 1

（1）小明的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。                                   
（2）菱形                                            
（3）四邊形必須滿足條件為對(duì)角線互相垂直且相等         
能畫出符合條件的圖                                        
如網(wǎng)格中圖中AC⊥BD且AC=BD
∵EF∥AC∥HG，HE∥DB∥GF，AC⊥BD
∴ACGH、DBFG、EFGH為平行四邊形，                       
∠HAC=90º，∠AHG=90º
∴HG=AC，GF=BD，EFGH為矩形                               
∵AC=BD
∴HG=GF
∴EFGH為菱形                                                

（1）根據(jù)菱形和矩形的判定方法，可以直接判定小明和小亮的觀點(diǎn)誰正確．
（2）根據(jù)菱形的判定方法可知，如果四邊形ABCD對(duì)角線相等，那么平行四邊形EFGH是菱形．
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知四邊形ABCD必須滿足條件為對(duì)角線互相垂直且相等，先判定ACGH、DBFG、EFGH為平行四邊形，再證明EFGH為矩形且為菱形，即四邊形EFGH為正方形．