Question

（2007•泰安）市園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種風(fēng)景樹共900棵．A，B兩種樹的相關(guān)信息如下表：

品種  項(xiàng)目	單價(jià)（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若購(gòu)買A種樹x棵，購(gòu)樹所需的總費(fèi)用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購(gòu)樹的總費(fèi)用不超過(guò)82 000元，則購(gòu)A種樹不少于多少棵？
（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購(gòu)樹的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)A，B兩種樹各多少棵？此時(shí)最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)購(gòu)樹的總費(fèi)用=買A種樹的費(fèi)用+買B種樹的費(fèi)用，化簡(jiǎn)后便可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式，然后將所求的條件代入其中，然后判斷出購(gòu)買A種樹的數(shù)量；
（3）先用A種樹的成活的數(shù)量+B種樹的成活的數(shù)量≥樹的總量×平均成活率來(lái)判斷出x的取值，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最佳的方案．
解答：解：（1）y=80x+100（900-x）
=-20x+90000（0≤x≤900且為整數(shù)）；

（2）由題意得：-20x+90000≤82000，
解得：x≥400，
又因?yàn)橛?jì)劃購(gòu)買A，B兩種風(fēng)景樹共900棵，
所以x≤900，
即購(gòu)A種樹為：400≤x≤900且為整數(shù)．

（3）92%x+98%（900-x）≥94%×900
92x+98×900-98x≥94×900
-6x≥-4×900
x≤600
∵y=-20x+90000隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=600時(shí)，購(gòu)樹費(fèi)用最低為y=-20×600+90000=78000（元）．
當(dāng)x=600時(shí)，900-x=300，
∴此時(shí)應(yīng)購(gòu)A種樹600棵，B種樹300棵．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題．注意根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)判斷所要求的解．