Question

已知實數(shù)a、b滿足條件：a+b=4，ab=-2，a＜b．試求：（1）a²+b²；（2）a³-b³的值．

Answer 1

分析：（1）把已知條件a+b=4兩邊平方，利用完全平方公式展開，再把ab=-2代入整理即可求解；
（2）先利用完全平方公式求出（a-b）²，再根據(jù)a＜b開方求出（a-b）的值，然后根據(jù)立方差公式把a³-b³整理，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．

解答：解：（1）∵a+b=4，
∴（a+b）²=16，
即a²+2ab+b²=16，
∵ab=-2，
∴a²+b²=16-2×（-2）=20；

（2）（a-b）²=a²-2ab+b²=20-2×（-2）=24，
∵a＜b，
∴a-b=-2

6

，
∴a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
=-2

6

×（20-2）
=-36

6

．

點評：本題考查了完全平方公式，立方差公式，需要 熟練記憶公式并靈活運用各公式之間的關(guān)系，方可正確求解，對同學(xué)們的靈活掌握知識的能力要求較高，求解是一定要仔細(xì)小心．