Question

10．山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．
（1）求今年A型車每輛售價(jià)多少元？
（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求銷售這批車獲得的最大利潤是多少元．
A，B兩種型號車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表：

	A型車	B型車
進(jìn)貨價(jià)格（元）	1100	1400
銷售價(jià)格（元）	今年的銷售價(jià)格	2000

Answer 1

分析 （1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解答 解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得：
$\frac{50000}{x+400}$=$\frac{50000（1-20%}{x}$，
解得：x=1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．
答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由題意，得
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），
y=-100a+36000．
∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=-100a+36000．
∴k=-100＜0，
∴y隨a的增大而減�。�
∴a=20時(shí)，y_最大=34000元．
∴B型車的數(shù)量為：60-20=40輛．
∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．

點(diǎn)評 本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用、一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．