Question

滿足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整數(shù)對（m、n）共有    個．

Answer 1

【答案】分析：把含字母的式子整理到等式的左邊，常數(shù)項整理到等式的右邊，把等式的左邊進(jìn)行因式分解，判斷相應(yīng)的整數(shù)解即可．
解答：解：整理得n²-m²=3995=5×17×47，
（n-m）（n+m）=5×17×47，
∵對3995的任意整數(shù)分拆均可得到（m，n），0＜m＜n＜1998，
∴或或，
∴滿足條件的整數(shù)對（m，n）共3個．
故答案為3．
點(diǎn)評：本題考查了二次方程的整數(shù)解問題；把所給等式整理為兩個因式的積為常數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵．