Question

如圖所示，在曠野上，一個(gè)人騎著馬從A到B，半路上他必須到河邊讓馬飲水一次，他應(yīng)該怎樣選擇馬的飲水點(diǎn)P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？請(qǐng)?jiān)趫D上確定點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)B的線段交河岸于點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．可在河岸上任意選擇一點(diǎn)P′，利用三角形的兩邊之和大于第三邊可得點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．

解答：解：
作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交河岸于點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．
可在河岸上任意選擇一點(diǎn)P′，

由軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)可得在P點(diǎn)所走的路線長(zhǎng)為A′B，在P′所走的路程上為A′P′+P′B，
∵A′P′+P′B＞A′B，
∴P就是所求的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：考查最短路線問(wèn)題；注意利用三角形的三邊關(guān)系得到最短路線的點(diǎn)的正確性．