Question

某一個(gè)一元二次方程被墨水污染，成為■x²+■x+6=0，已知一次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)的平方，且二次項(xiàng)系數(shù)小于-1，方程的一個(gè)根為3，求出方程的另一個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式,一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：如果設(shè)這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a，那么一次項(xiàng)系數(shù)是a²，即方程為ax²+a²x+6=0，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入上述方程，可得一個(gè)關(guān)于a的一元二次方程，解方程求出a的值，進(jìn)而得到方程的另一個(gè)解．

解答：解：設(shè)原方程為ax²+a²x+6=0，
∵x=3，
∴9a+3a²+6=0，
∴a²+3a+2=0，
∴a₁=-1，a₂=-2．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程為-2x²+4x+6=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴方程的另一個(gè)解為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的解的定義及一元二次方程的解法．