Question

某一個一元二次方程被墨水污染，成為■x²+■x+6=0，已知一次項系數(shù)是二次項系數(shù)的平方，且二次項系數(shù)小于-1，方程的一個根為3，求出方程的另一個根．

Answer 1

考點：一元二次方程的一般形式,一元二次方程的解,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：如果設這個一元二次方程的二次項系數(shù)是a，那么一次項系數(shù)是a²，即方程為ax²+a²x+6=0，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入上述方程，可得一個關于a的一元二次方程，解方程求出a的值，進而得到方程的另一個解．

解答：解：設原方程為ax²+a²x+6=0，
∵x=3，
∴9a+3a²+6=0，
∴a²+3a+2=0，
∴a₁=-1，a₂=-2．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程為-2x²+4x+6=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴方程的另一個解為-1．

點評：本題主要考查了方程的解的定義及一元二次方程的解法．