Question

（1）求證：不論m為何值，關(guān)于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（2）二次函數(shù)y=2x²-4mx+m²-1的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）請(qǐng)你根據(jù)前兩問得到的啟示，利用二次函數(shù)y=2x²-4x+1的圖象，求出x取何值時(shí)y＞0．

Answer 1

（1）原方程可化為：2x²-4mx+m²-1=0，
∵△=（-4m）²-4×2（m²-1）=8m²+8＞0，
∴關(guān)于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵△=（-4m）²-4×2（m²-1）=8m²+8＞0，
∴二次函數(shù)y=2x²-4mx+m²-1的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（3）∵二次函數(shù)y=2x²-4x+1中，a=2＞0，
∴此函數(shù)的圖象開口向上，
∵x=

-b± b2-4ac

2a

=

4± (-4)2-4×2

2×2

=1±

2

2

，
∴二次函數(shù)y=2x²-4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1+

2

2

，0），（1-

2

2

，0），
∴當(dāng)x＞1+

2

2

或x＜

2

2

時(shí)y＞0．