【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與x軸交于AB兩點(點B在點A左側),與y軸負半軸相交于點C,且tan∠ABC=3,

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)設E是位于第四象限拋物線上的一個動點,過Ex軸的平行線交拋物線于另一點F,過點FFG垂直于x軸于點G,再過點EEH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH,則在點E運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;

3)設點Px軸下方的拋物線上的一個動點,連接PAPC,求△PAC面積的取值范圍,當△PAC面積為整數(shù)時,這樣的△PAC有幾個?

【答案】1;(2;(3,這樣的11

【解析】

1)拋物線解析式為,求出點A,B的坐標,根據(jù)求出點C的坐標,代入拋物線解析式求解即可;

2)拋物線的對稱軸為直線,設,分兩種情況,當與當,根據(jù)列式求解;

3)設,分兩種情況考慮,當時,由于SABC6,可求出PAC面積的取值范圍,當時,作軸交于點,根據(jù)直線的解析式可得出點,根據(jù)列式求解,進而得解.

解:(1)拋物線解析式為

,

,

,

代入得,

解得,,

所以二次函數(shù)解析式為,即;

2)拋物線的對稱軸為直線,設,

時,如圖1,,

矩形為正方形,

,即

整理得,

解得,(舍去),(舍去);

時,如圖2,,

矩形為正方形,

,即,

整理得,,

解得(舍去),

此時正方形的邊長為

綜上所述,正方形的邊長為;

3)設,

時,,

,

時,作軸交于點,如圖3,易得直線的解析式為,則,

,

時,的面積的最大值為,即,

綜上所述,,

面積為整數(shù)時,它的值為1、2、34、5,即11個.

練習冊系列答案
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請結合圖表完成下列各題:

1 表中a的值為 ;

把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

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(2)的長為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);

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