Question

如圖所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖．經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中折線CDE）還保留著，張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊�求設(shè)計出修路方案．（不計分界小路與直路的占地面積）
（1）寫出設(shè)計方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形；
（2）說明方案設(shè)計理由．

Answer 1

解：（1）畫法如圖所示．連接EC，過點D作DF∥EC，交CM于點F，
連接EF，EF即為所求直路的位置；

（2）設(shè)EF交CD于點H，
∵EC∥DF，
∴D和F點到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），
又∵EC為公共邊，
∴S_△ECF=S_△ECD（同底等高的兩三角形面積相等），
∴S_{四邊形ABFE}=S_{五邊形AEDCB}，S_{五邊形EDCMN}=S_{四邊形EFMN}．
即：EF為直路的位置可以保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多
分析：利用尺規(guī)作圖做EC∥DF，兩條平行線之間的垂線段相等，可得S_△ECF=S_△ECD．
點評：考查通過尺規(guī)作圖作出相等面積來彼此替換以保持總面積不變．