Question

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P．AE=5，P落在線段CD上時，PD=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△PDF∽△EGP，求出PF的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點E作EG⊥DC，交DC的延長線于點G；
由題意得：PE=AE=5；AF=PF（設為λ）；則DF=4-λ；
由勾股定理得：PD=

λ2-(4-λ)2

=

8λ-16

∵四邊形ABCD為直角梯形，
∴∠D=∠A=90°，四邊形AEGD為矩形；
∴∠PGE=90°，GE=AD=4；
∵∠D=∠EPF=90°，
∴∠DFP+∠DPF=∠DPF+∠GPE，
∴∠DFP=∠GPE，
∴△PDF∽△EGP，
∴

PF

PE

=

PD

GE

，即

λ

5

=

8λ-16

4

，
解得：λ=

5

2

或10（舍去），
∴PD=

8λ-16

=2，
故答案為2．

點評：該題以梯形為載體，以翻折變換為方法，以考查相似三角形的判定及其性質為核心構造而成；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用相似三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、解答．