Question

已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．

 

∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．

 

∴∠

 

=

1

2

∠AEF，
∠

 

=

1

2

∠EFD，（角平分線定義）
∴∠

 

=∠

 

，
∴EG∥FH．

 

．

Answer 1

分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD，（角平分線定義）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．