【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，點E在AD上，且DE=DC．
（1）求證：△BDE≌△ADC；
（2）若BC=8.4，tanC= ，求DE的長．

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°，

∴∠ABC=∠BAD，

∴AD=BD，

在△BDE和△ADC中，

，

∴△BDE≌△ADC（SAS）；


（2）解：設DE=x，

∵DE=DC，

∴DC=x，

∵tanC= ，

∴AD=2.5x，

∵AD=BD，

∴BD=2.5x，

∴BC=BD+CD=3.5x，

∵BC=8.4，

∴x=2.4，

DE=2.4．


【解析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）設DE=x，因為tanC= 可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．

練習冊系列答案
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（1）請在①中畫出一個與△ABC面積相等，且不全等的格點三角形，并寫出相應的面積；
（2）請在圖②和圖③中分別畫出一個與△ABC相似，且互補全等的格點三角形，并寫出相應的相似比k（△ABC與△A′B′C′之比）

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（1）此花壇草地的面積，可以用代數(shù)式表示為　 　；

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如圖1，若OM平分，ON平分當射線OB繞點O在內旋轉時，______度

也是內的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當繞點O在內旋轉時，求的大�。�

在的條件下，若，當在繞O點以每秒的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若：：3，求t的值．

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（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．

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（2）若AD＝DC＝3，求OE的長.

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②如圖2，若，求DP的長；

（2）＝___________

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【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．

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（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；
（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，如圖2（注：圖2與圖1完全相同），都以每秒1個單位長度的速度分別沿線段AB，AC運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，將△APQ沿PQ所在直線翻折，點A恰好落在拋物線上E處，判定此時四邊形APEQ的形狀，說明理由，并求出點E的坐標．

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