Question

3．如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BC到E，使CE=CD．問：
（1）DB與DE相等嗎？
（2）把BD是AC邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？

Answer 1

分析 （1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）相等，
理由：∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
又∵∠DBC=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE；
（2）把BD是AC邊上的中線改為BD是∠ABC的平分線或BD是AC邊上的高，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，還能得出DB=DE．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)得到30°的角是解答本題的關(guān)鍵．