Question

（1）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b且b＞a．把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之差是9的倍數(shù)嗎？說說你的理由．
（2）任意寫一個三位數(shù)（個位上的數(shù)字不為零），把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調后得到一個新的三位數(shù)（三位數(shù)的較大的數(shù)字保持不變），如果把這兩個三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請你猜一猜這兩個三位數(shù)之差一定是哪幾個數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說說你的理由．

Answer 1

（1）原來的兩位數(shù)是10a+b，新兩位數(shù)為10b+a，
這兩個數(shù)的差為：（10b+a）-（10a+b）=10b+a-10a-b=9（b-a），
∵b＞a，
∴它們的差9（b-a）是9的倍數(shù)；

（2）設百位、十位、個位上的數(shù)字分別是a、b、c，
原來的三位數(shù)為100a+10b+c，新三位數(shù)為100c+10b+a，
不妨設a＞c，
則這兩個三位數(shù)的差為：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99（a-c），
∵99=3×33=9×11，
∴它們的差是3、9、11、33、99的倍數(shù)．