Question

如圖：三角形飛鏢板ABC中，BF=2FD，AE=2EF，CD=2DE．小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間陰影部分區(qū)域的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概率

專題：計(jì)算題

分析：連接CF，設(shè)陰影部分的面積為S，由于CD=2DE，根據(jù)三角形面積公式得到△CDF的面積=2S，同樣得△BFC的面積=△CDF的面積的2倍=4S，則△BDC的面積=6S，同理可得△ABF的面積=6S，△ACE的面積=6S，所以△BAC的面積=19S，然后根據(jù)幾何概率的定義求概率．

解答：解：連接CF，如圖，設(shè)陰影部分的面積為S，
∵CD=2DE，
∴△CDF的面積=2S，
∵BF=2DF，
∴△BFC的面積=△CDF的面積的2倍=4S，
∴△BDC的面積=6S，
同理可得△ABF的面積=6S，△ACE的面積=6S，
∴△BAC的面積=6S+6S+6S+S=19S，
∴投擲一次飛鏢扎在中間陰影部分區(qū)域的概率=

S

19S

=

1

19

．
故答案為

1

19

．

點(diǎn)評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．