Question

．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，則∠AOB與∠BAE的關(guān)系是
A．∠AOB=∠BAE+60°   B．∠AOB=2∠BAE   C．∠AOB+∠BAE=180°  
D．無固定大小關(guān)系

Answer 1

B

由矩形的性質(zhì)可得∠BAO=∠ABO，在△BAE和△AOB中分別表示出∠BAE及∠AOB，從而根據(jù)角的表示形式即可得出∠AOB與∠BAE的關(guān)系．
解：∵ABCD是矩形，
∴∠BAO=∠ABO，
在△AOB中可得∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-2∠ABO，
又∵AE⊥BD，
在△ABE中，∠BAE=90°-∠ABO，
綜上可得：∠AOB=2∠BAE．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠BAO=∠ABO，在兩個(gè)三角形中表示出∠BAE及∠AOB，難度一般．