【題目】如圖,在ABC中,高AD、BE相交于點(diǎn)O,AE=BE,BC=5,且BD=CD.
(1)①求證:△AOE≌△BCE;②求線(xiàn)段AO的長(zhǎng).
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線(xiàn)段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△POQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫(xiě)出t相應(yīng)的的取值范圍.
【答案】(1)①見(jiàn)解析;②5;(2)S=
【解析】
(1) ①根據(jù)ASA證明△AOE≌△BCE;
②由①中△AOE≌△BCE可得AO=BC=5;
(2)分兩種情形討論求解即可:①當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上時(shí),QD=2-4t,②當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)DC上時(shí),DQ=4t-2時(shí);
(1)①∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∵BE是高,
∴∠AEB=∠BEC=90°,
∴∠EAO+∠ACD=90°,∠EBC+∠ECB=90°,
∴∠EAO=∠EBC,
在△AOE和△BCE中,
,
∴△AOE≌△BCE,
②∵△AOE≌△BCE,
∴AO=BC,
又∵BC=5,
∴AO=5;
(2)∵BD=CD,BC=5,
∴BD=2,CD=3,
由題意OP=t,BQ=4t,
①當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上時(shí),QD=2-4t,
∴S=t(2-4t)=-2t2+t(0<t<).
②當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)DC上時(shí),DQ=4t-2,
∴S=t(4t-2)=2t2-t(<t≤5),
綜合上述可得:S= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫(huà)圖,探究:
(1)一個(gè)正方體組合圖形的主視圖、左視圖(如圖1)所示.
①這個(gè)幾何體可能是(圖2)甲、乙中的 ;
②這個(gè)幾何體最多可由 個(gè)小正方體構(gòu)成,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出符合最多情況的一個(gè)俯視圖.
(2)如圖,已知一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)要求用直尺畫(huà)圖.
①畫(huà)線(xiàn)段AB,射線(xiàn)AD;
②找一點(diǎn)M,使M點(diǎn)即在射線(xiàn)AD上,又在直線(xiàn)BC上;
③找一點(diǎn)N,使N到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離和最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C= 90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:∠1= ∠F;
(2)若CD= 3,EF=,求⊙O的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,但要求保留作圖痕跡.
(1)已知:線(xiàn)段a和∠α,如圖.求作:△ABC,使得AB=a,∠ABC=∠α.∠BAC=2∠α.
(2)在(1)的條件下,若∠ABC=360,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合),DE⊥CP,垂足為E,EF⊥BE與DC交于點(diǎn)F.
(1)求證:△DEF∽△CEB;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到DA的中點(diǎn)時(shí),求證:點(diǎn)F為DC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n﹣2)×180°.
(1)甲同學(xué)說(shuō),θ能取900°;而乙同學(xué)說(shuō),θ也能取800°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說(shuō)明理由;
(2)若n邊形變?yōu)椋?/span>n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°,用列方程的方法確定x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】依據(jù)給定的條件,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
(1)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,求此一次函數(shù)的表達(dá)式,并判斷點(diǎn)(6,5)是否在此函數(shù)圖象上;
(2)已知直線(xiàn)y=kx+b平行于直線(xiàn)y=3x+4,且過(guò)點(diǎn)(1,2),求此直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線(xiàn)y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)動(dòng)點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在線(xiàn)段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng),連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PFA的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若點(diǎn)M是y軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),若以O、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EO⊥BD,交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,若EF=OF,∠CBD=30°,BD=.求AF的長(zhǎng).
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