Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a、b的正方形．
（1）用a、b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積；
（2）當a=4cm，b=6cm時，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，再根據(jù)各個四邊形的邊長，即可表示出三角形BGF的面積；
（2）先連接DF，再利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，然后代入兩個正方形的長，化簡即可求出△BDF的面積，又可求出△DEF的面積，再把a=4cm，b=6cm代入即可求出陰影部分的面積．

解答：解：根據(jù)題意得：
△BGF的面積是：

1

2

BG•FG=

1

2

（a+b）•b

（2）法一：連接DF，如圖所示，
S_△BFD=S_△BCD+S_梯形CGFD-S_△BGF
=

1

2

×a²+

1

2

（a+b）•b-

1

2

b×（a+b）=

1

2

a²，
∴S_陰影部分=S_△BFD+S_△DEF
=

1

2

a²+

1

2

（b-a）b
=

1

2

a²-

1

2

ab+

1

2

b²，
把a=4cm，b=6cm時代入上式得：
原式=

1

2

×4²+

1

2

×（6-4）×6
=14（cm²）．
法二：S_陰影部分=S_△BFD+S_{正方形CGEF}-S_△BGF
=

1

2

a²+b²-

1

2

（a+b）b，
=

1

2

a²-

1

2

ab+

1

2

b²，
則原式=14（cm²），
答：陰影部分的面積14cm²．

點評：此題考查了列代數(shù)式；利用了正方形的性質(zhì)及列代數(shù)式的知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意將所求圖形的面積分割，從而利用面積和進行解答．