Question

如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，
且AB=2，S_矩形ABCD=3S_矩形ECDF．試求S_矩形ABCD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)矩形的面積求出AD=4DF，然后根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AD，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB=2，
∴CD=AB=2，
∵S_矩形ABCD=3S_矩形ECDF，
∴AF=3DF，
∴AD=4DF，
∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴

AB

DF

=

AD

CD

，
即

2

DF

=

AD

2

，
∴4DF²=4，
解得DF=1，
∴AD=4×1=4，
∴S_矩形ABCD=AB•AD=2×4=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用矩形的面積求出AD=4DF是解題的關(guān)鍵．