Question

如圖所示，已知AD為△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，且AE＝FE，求證：AC＝BF．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要證AC和BF相等，從學(xué)過(guò)的方法可聯(lián)想等邊對(duì)等角或平行四邊形的判定和性質(zhì)，從圖中可以看出：邊、角關(guān)系比較分散，聯(lián)系不到一起，這就需要構(gòu)造圖形把已知條件聯(lián)系起來(lái)．由題可知，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，也可看作平行四邊形一條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，故只要把另一條對(duì)角線(xiàn)作出來(lái)，就構(gòu)成了平行四邊形，由此該問(wèn)題得以解決 　　證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使DG＝AD，連接BG，CG． 　　因?yàn)镈G＝AD，BD＝CD， 　　所以四邊形ABGC是平行四邊形． 　　所以AC∥BG，AC＝BG．所以∠1＝∠2． 　　又因?yàn)锳E＝FE，所以∠1＝∠3． 　　所以∠2＝∠3＝∠BFG．所以BG＝BF． 　　又因?yàn)锽G＝AC，所以BF＝AC． 　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題中有三角形的中線(xiàn)時(shí)，常利用中線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)解答．