Question

【題目】如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)， 若平行四邊形AOBC的面積為30，則k=__________．

Answer 1

【答案】10

【解析】如圖，過(guò)A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，設(shè)A（x，），B（a，0），得到EF為△ABD的中位線，可表示出EF的長(zhǎng)，由OB-OD可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)F為BD的中點(diǎn)，得到FB的長(zhǎng)，由OB-FB可得出OF的長(zhǎng)，表示出E的坐標(biāo)，代入反比例解析式中，得到a=3x，再由BO與AD的積為平行四邊形的面積，表示出平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形AOBC的面積為30，列出等式，將a=3x代入可得出k的值．

如圖，過(guò)A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，設(shè)A（x，），B（a，0），

∵四邊形AOBC是平行四邊形，

∴AE=EB，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF=AD=，DF=（a-x），OF=OD+DF=，

∴E（，），

∵E在雙曲線y=上，

∴=k，

∴a=3x，

∵SAOBC=OBAD=30，

∴a=3x=3k=30，

解得：k=10．

故答案為：10．