Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為C(a，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)，且a，b滿(mǎn)足(a﹣4)2+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→C→B→A→O的路線(xiàn)移動(dòng)．

(1)a＝　 　，b＝　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　．

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1)4，6，(4，6)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，6)；(3)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為2.5秒或5.5秒．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)距離，結(jié)合圖形求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）分點(diǎn)P在OC上、點(diǎn)P在BA上兩種情況，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

(1)由題意得，a﹣4＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，6)，

故答案為：4；6；(4，6)；

(2)∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→C→B→A→O的路線(xiàn)移動(dòng)，

∴點(diǎn)P移動(dòng)的距離為2×4＝8，

∵OC+CB＝4+6＝10，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，6)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為：5÷2＝2.5(秒)，

當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為：(6+4+1)÷2＝5.5(秒)，

答：點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為2.5秒或5.5秒．