Question

如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．
（1）過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：BD+EC=DE；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AC交BC于點(diǎn)N，求證：△FMN的周長(zhǎng)等于BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)BF和CF分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DF，F(xiàn)E=EC．然后即可得出答案；
（2）根據(jù)DE∥BC，F(xiàn)M∥AB，F(xiàn)N∥AC，可證明四邊形BDFM和四邊形CEFN是平行四邊形，再轉(zhuǎn)化得出△FMN的周長(zhǎng)等于BC．

解答：解：（1）∵在△ABC中，F(xiàn)B和FC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，∠6=∠4=∠5，
∴DB=DF，F(xiàn)E=EC，
∵DE=DF+FE，
∴DE=BD+EC；
（2）∵DE∥BC，F(xiàn)M∥AB，F(xiàn)N∥AC
∴四邊形BDFM和四邊形CEFN是平行四邊形，
∴FM=BD，F(xiàn)N=CE，DF=BM，EF=CN，
∵BD=DF，CE=EF，
∴C_△FMN=FM+FN+MN=BM+CN+MN=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DF，F(xiàn)E=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．