如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A．B兩點(diǎn)，作AC⊥OX軸于C．△AOC的面積是24且，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），
求（1）求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)設(shè)OC=4x，AO=5x，再利用勾股定理算出AC=3x，然后根據(jù)△AOC的面積是24，求出x的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）A、B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，故A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到B點(diǎn)坐標(biāo)，△ANB的面積可以表示為S△BNO+S△AON，再利用三角形的面積公式代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵，
∴設(shè)OC=4x，AO=5x，
則AC==3x，
∵△AOC的面積是24，
∴•CA•CO=24，
×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函數(shù)y=kx中得；k=-，
則正比例函數(shù)解析式為：y=-x，
把A（8，-6）代入反比例函數(shù)y=中得；m=-48，
則反比例函數(shù)解析式為：y=-；

（2）∵A、B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），
∴NO=5，
∴S△BNA=S△BNO+S△AON=×5×6+×5×6=30．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，以及三角形面積的求法，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積結(jié)合三角函數(shù)求出A點(diǎn)坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小．（只需在圖中作出點(diǎn)B，P，保留痕跡，不必寫出理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（　　）
A、S=1B、S=2
C、S=3D、S的值不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=
5x
的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1，點(diǎn)B（-1，t）為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）試求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在y軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PB|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A 在第一象限，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為1，作AH垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，S△AOH=1．
（1）求AH的長；
（2）求這兩個函數(shù)的解析式；
（3）如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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