Question

2．如圖，拋物線y=-2x²-8x-6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C₁，將C₁向左平移得C₂，C₂與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=-x+m與C₁，C₂共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． -3＜m＜-$\frac{15}{8}$
• B． $-3＜m＜-\frac{7}{4}$
• C． -2＜m＜$\frac{1}{8}$
• D． -3＜m＜-2

Answer 1

分析 首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C₂解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C₂相切時(shí)m的值以及直線y=x+m過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．

解答 解：令y=-2x²-8x-6=0，
即x²+4x+3=0，
解得x=-1或-3，
則點(diǎn)A（-1，0），B（-3，0），
由于將C₁向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C₂，
則C₂解析式為y=-2（x+4）²+2（-5≤x≤-3），
當(dāng)y=-x+m₁與C₂相切時(shí)，
令y=-x+m₁=y=-2（x+4）²+2，
即2x²+15x+30+m₁=0，
△=-8m₁-15=0，
解得m₁=-$\frac{15}{8}$，
當(dāng)y=-x+m₂過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
即0=3+m₂，
m₂=-3，
當(dāng)-3＜m＜-$\frac{15}{8}$時(shí)直線y=-x+m與C₁、C₂共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．