14．如圖，在⊙O上有頂點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的兩側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．已知⊙O的直徑為10，tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，則CQ最大值為（　　）
A．5B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{25}{4}$D．$\frac{20}{3}$

分析 由CP⊥CQ，AB是直徑，易得∠Q=∠ABC，又由tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，易得當(dāng)CP是直徑，CQ最大，繼而求得答案．

解答 解：∵CP⊥CQ，AB是直徑，
∴∠ACB=∠PCQ=90°，
∵∠A=∠P，
∴∠Q=∠ABC，
∴tan∠Q=tan∠ABC，
∴$\frac{CP}{CQ}$=$\frac{4}{3}$，
∴當(dāng)CP是直徑，即CP=10時(shí)，CQ最大，最大值為：CQ=$\frac{15}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的定義．注意根據(jù)題意得到當(dāng)CP是直徑，CQ最大是關(guān)鍵．

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2．二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{2x+y=-2}\end{array}\right.$的解是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$

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5．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2013}$）=2013，則3x2-2y2+3x-3y-2012的值為1．

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2．已知點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a、b（a＞0，b＞O）．若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖象，則當(dāng)$\frac{a}$是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值共有2個(gè)．

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9．如圖，△ABD與△ACE中，AB=AC，∠ACE+∠ABD=180°，BD=CE，BC延長(zhǎng)線交ED于F．
（1）求證：∠DBF=∠ECF；
（2）圖中是否存在與DF相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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19．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為112.5°．

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6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E都在小正方形的頂點(diǎn)上．則tan∠ADC的值等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{10}}{10}$

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3．已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，則∠AOD的度數(shù)為20°或40°．

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4．解方程：
（1）$\frac{0.1-0.2x}{0.3}$-1=$\frac{0.7-x}{0.4}$
（2）3x-7（x-1）=3+2（x+3）

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