Question

如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△AGF≌△ACF，則AG=AC=4，GF=CF，證明EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．

解答：解：在△AGF和△ACF中，

∠GAF=∠CAF AF=AF ∠AFG=∠AFC

，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=4，GF=CF，
則BG=AB-AG=6-4=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位線，
∴EF=

1

2

BG=1．
故答案是：1．

點評：本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明GF=CF是關(guān)鍵．