18．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．求證：AC•AD=AB•AE．

分析 首先連接DE，由AE是直徑，易得∠ADE=∠ABC，繼而證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

解答 證明：連接DE，
∵AE是直徑，
∴∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴AC•AD=AB•AE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．

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9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I為Rt△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)I作ID∥BC，交斜邊AB于點(diǎn)D，連接CI，則∠CID=135°．

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6．如果x=-1，y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程mx-y=4的一個(gè)解，則m=-6．

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13．已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F．求證：△BEF≌△CDF．

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3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
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（2）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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（2）求出當(dāng)x=2時(shí)面積增加的值．

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