Question

解方程：
（1）3x（x+1）=3x+3
（2）3x²-6x+1=0（配方法）．

Answer 1

解：（1）3x（x+1）=3x+3，
方程變形得：3x（x+1）=3（x+1），
移項得：3x（x+1）-3（x+1）=0，
分解因式得：3（x+1）（x-1）=0，
可得x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=1；
（2）3x²-6x+1=0，
移項得：3x²-6x=-1，
變形得：x²-2x=-，
配方得：x²-2x+1=，即（x-1）²=，
開方得：x-1=±，
∴x₁=1+，x₂=1-．
分析：（1）方程右邊提取3，整體移項到左邊，再提取公因式x+1，左邊化為積的形式，右邊為0，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程常數(shù)項移項到右邊，方程兩邊同時除以3變形后，左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數(shù)，開方后得到兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
點評：此題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，以及配方法，利用因式分解法解一元二次方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．