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精英家教網如圖，等腰直角△ABC，AO是斜邊上的中線，D是AC上一點，OE⊥OD交AB于E．請說明OD=OE的理由．
分析：由等腰直角三角形的性質就可以得出△CDO≌△AEO，就可以得出結論．
解答：證明：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠C=∠B=45°．
∵AO是斜邊上的中線，
∴AO=CO=BO=
1
2
BC，∠CAO=∠BAO=45°，∠AOC=90°，
∴∠C=∠EAO．
∵OE⊥OD，
∴∠EOD=∠EOA+∠DOA=90°．
∵∠COD+∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOE．
在△CDO和△AEO中，
∠C=∠EAO
CO=AO
∠COD=∠AOE
，
∴△CDO≌△AEO（ASA），
∴OD=OE．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關系是（　�。�
A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、S1≥S2

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD為∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AC=4，則△BDE的周長為（　�。�
A、4
B、6
C、4
2
D、4
3

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，點M在AC上，點N在CB的延長線上，MN交AB于點O，且AM=BN=3，則S△AMO與S△BNO的差是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）當AB=10，AD：DC=2：3時，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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