Question

設m，n是方程x²-x-2001=0的兩個實數(shù)根，則m²+2mn+n的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m²=m+2001，則原式可化簡為m+n+mn+2001，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1，mn=-2001，再利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵m是方程x²-x-2001=0的實數(shù)根，
∴m²-m-2001=0，
∴m²=m+2001，
∴原式=m+2001+mn+n
=m+n+mn+2001，
∵m，n是方程x²-x-2001=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=1，mn=-2001，
∴原式=1-2001+2001
=1．
故答案為1．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．