Question

有理數(shù)a≠1，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．如果a₁=3，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，那么a₂=

-

1

2

，a₃=

2

3

，a₂₀₁₂=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計(jì)算出a₂=

1

1-a1

=

1

1-3

=-

1

2

，a₃=

1

1-a2

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₄=

1

1-a3

=

1

1- 2 3

=3，又從3開始重復(fù)進(jìn)行計(jì)算，即每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，而2012=670×3+2，于是得到a₂₀₁₂=a₂=-

1

2

．

解答：解：∵a₁=3，
a₂=

1

1-a1

=

1

1-3

=-

1

2

，
a₃=

1

1-a2

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₄=

1

1-a3

=

1

1- 2 3

=3，
而2012=670×3+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

；

2

3

；-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．