【題目】已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分線.求證:AB+BD=AE+BE.
【答案】見解析
【解析】試題分析:延長(zhǎng)AB到F,使BF=BD,連DF,即可得∠F=∠BDF;根據(jù)已知條件∠A:∠B:∠C=3:4:2和三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠ABC=80°,∠ACB=40°,再由三角形外角的性質(zhì)求得∠F=40°,根據(jù)AAS證得△ADF≌△ADC,即可得AF=AC,再證得BE=EC,即可證得結(jié)論.
試題解析:
證明:延長(zhǎng)AB到F,使BF=BD,連DF,
∴∠F=∠BDF,
∵∠A:∠B:∠C=3:4:2,
∴∠ABC=80°,∠ACB=40°,
∴∠F=40°,∠F=∠ACB,
∵AD是平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ADF和△ADC中,
,
∴△ADF≌△ADC,
∴AF=AC,
∵BE是角平分線,
∴∠CBE=∠ABC=40°
∴∠EBD=∠C,
∴BE=EC,
∴BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD.
∴AB+BD=AE+BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是AB的中點(diǎn),DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,則AF=________.
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