Question

1．如圖，△ABC中，AD是中線，將△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點D，旋轉(zhuǎn)了180度；
（2）如果AB=5，AC=3，求中線AD長的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)填空即可；
（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=AD，然后求解即可．

解答 解：（1）∵將△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點D，旋轉(zhuǎn)了180度；
故答案為：D，180；

（2）∵將△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，
∴BE=AC=3，DE=AD，
在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∵AB=5，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4，
即中線AD長的取值范圍是1＜AD＜4．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．