Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x+2，（2）6；（3）x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；

（2）將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；

（3）根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可．

試題解析：（1）設(shè)點A坐標為（﹣2，m），點B坐標為（n，﹣2）

∵一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于A、B兩點

∴將A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函數(shù)y2=﹣可得，m=4，n=4

∴將A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+2；,

（2）在一次函數(shù)y1=﹣x+2中，

當x=0時，y=2，即N（0，2）；當y=0時，x=2，即M（2，0）

∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；

（3）根據(jù)圖象可得，當y1＞y2時，x的取值范圍為：x＜﹣2或0＜x＜4