Question

已知函數(shù)y=（m+1）x+2的圖象上有兩點(diǎn)A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）．若（x₁-x₂）（y₁-y₂）＞0時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)題意分x₁-x₂＞0，y₁-y₂＞0或x₁-x₂＜0，y₁-y₂＜0兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵（x₁-x₂）（y₁-y₂）＞0，
∴

x1-x2＞0 y1-y2＞0

或

x1-x2＜0 y1-y2＜0

，
∴當(dāng)

x1-x2＞0 y1-y2＞0

時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)，m+1＞0，解得m＞-1；
當(dāng)

x1-x2＜0 y1-y2＜0

時(shí)，此函數(shù)是減函數(shù)，m+1＜0，解得m＜-1．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上給點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．