Question

如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，△ABC為等邊三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，則CD的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在CD外側(cè)作等邊△CDE，易證∠ACE=∠BCD，進(jìn)而可以證明△ACE≌△BCD，可得AE=BD，在RT△ADE中根據(jù)勾股定理可以求得DE的長，即可解題．

解答：解：在CD外側(cè)作等邊△CDE，則∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，

∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

CD=CE ∠BCD=∠ACE AB=AC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD，
∵在RT△ADE中，DE²=AE²-AD²=BD²-AD²=5，
∴DE=

5

，
∴CD=

5

，
故答案為

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．