Question

【題目】一個(gè)容器裝有一個(gè)注水管和兩個(gè)排水管，每個(gè)排水管每分鐘排水7.5L，從某一時(shí)刻開(kāi)始2min內(nèi)只注水不排水，2min后開(kāi)啟一個(gè)排水管，容器內(nèi)的水量y（L）與注水時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求a的值．

（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若在6min之后，兩個(gè)出水管均開(kāi)啟，注水管關(guān)閉，還需多長(zhǎng)時(shí)間可排盡容器中的水？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）y=x+15（2≤x≤6）；（3）2小時(shí).

【解析】

試題分析: （1）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前2分鐘的圖象求出，根據(jù)后4分鐘的水量變化即可求得a的值．

（2）設(shè)當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．圖象過(guò)（2，20）、（6，30），用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)每個(gè)出水管每分鐘出水量，即可求得排完容器的水所有的時(shí)間．

試題解析：（1）根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷2=10L，

在隨后的4min內(nèi)容器內(nèi)的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），

∴a=20+10=30；

（2）設(shè)當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．

∵圖象過(guò)（2，20）、（6，30），

∴，

解得：，

∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+15（2≤x≤6）；

（3）30÷（2×7.5）=2．

答：還需2小時(shí)可排盡容器中的水．