Question

（1）如圖，點O、A、B的坐標分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′，并求點B′的坐標；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑AA′的長度．（結(jié)果保留π）

（3）如圖，點C、D 在線段AB上，E、F在AB同側(cè)，DE與CF相交于點O，且AC=BD，CO=DO，∠A=∠B．求證：AE=BF．

Answer 1

解：（1）如圖所示，B′（2，3）；

（2）∵A到A′過程中所經(jīng)過的路線是以O為圓心，以OA′為半徑的一段弧線，圓心角是90°，
∴旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑AA′的長度==；
（3）∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
∵CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠A=∠B，
∴△ADE≌△BCF，
∴AE=BF．
分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形，由B′點所在的位置即可得出其坐標；
（2）根據(jù)弧長公式進行計算即可；
（3）根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ADE≌△BCF，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、弧長的計算，熟知以上知識是解答此題的關鍵．