Question

13．數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{10}-\frac{1}{12}$．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，8，5（x＞8），則x的值是20．

Answer 1

分析 根據(jù)調(diào)和數(shù)的關系，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．

解答 解：由一組調(diào)和數(shù)：x，8，5（x＞8），得
$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$，
移項，得-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$
合并同類項，得-$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{20}$，
解得x=20，
經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解．
故答案為：20．

點評 本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．