如圖,已知直線y=-
3
4
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B,點B的坐標(biāo)為(0,6).
(1)求m的值和點A的坐標(biāo);
(2)在矩形OACB中,點P是線段BC上的一動點,直線PD⊥AB于點D,與x軸交于點E,設(shè)BP=a,梯形PEAC的面積為s.
①求s與a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出a的取值范圍;
②以Q(2,2)圓心,2為半徑作圓,求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點的坐標(biāo).
考點:一次函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)已知一次函數(shù)的解析式,把已知坐標(biāo)代入求出點A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)勾股定理求出AB后再利用三角函數(shù)求出cos∠CBA,BD,AD的值.證明△PBD∽△EAD,利用線段比求出AE的值.最后可求S梯形PEAC.已知S△OAB,求出r的值.根據(jù)勾股定理求出QM,又因為已知BC,BA的值,根據(jù)三角函數(shù)求出BP與BD的等量關(guān)系.繼而求出點P的坐標(biāo).當(dāng)PE的圓心Q的另一側(cè)時,同理亦可求點P的坐標(biāo).
解答:解:(1)把B(0,6)代入直線y=-
3
4
x+m,得m=6,
把y=0代入y=-
3
4
x+6,得x=8,
∴點A的坐標(biāo)為(8,0);

(2)在矩形OACB中,AC=OB=6,
BC=OA=8,∠C=90°,
∴AB=
AC2+BC2
=10
,
∵PD⊥AB,
∴∠PDB=∠C=90°,cos∠CBA=
BD
BP
=
BC
BA
=
8
10
=
4
5
=∴BD=
4a
5
∴AD=10-
4a
5
又∵BC∥AE,
∴△PBD∽△EAD,
AE
BP
=
AD
BD
,即:
AE
a
=
10-
4
5
a
4a
5

∴AE=12.5-a,
∵S梯形PEAC=
1
2
(PC+AE)AC,
∴s=
1
2
(8-a+12.5-a)6=-6a+61.5(4.5≤a<8),
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓,可設(shè)⊙Q的半徑為r,
∴S△OAB=
1
2
(6+8+10)r=
1
2
×6×8,
解得r=2,
設(shè)⊙Q與OB、AB、OA分別切于點F、G、H,
可知,OF=2,
∴BF=BG=OB-OF=6-2=4,
設(shè)直線PD與⊙Q交于點I、J,過Q作QM⊥IJ于點M,連接IQ、QG,
∵QI=2,IM=
1
2
IJ=1.2,
∴QM═1.6,
∴在矩形GQMD中,GD=QM=1.6,
∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6,
由cos∠CBA=
BD
BP
=
BC
BA
=
8
10
,得BP=
5
4
BD=7,
∴點P的坐標(biāo)為(7,6),
當(dāng)PE在圓心Q的另一側(cè)時,同理可求點P的坐標(biāo)為(3,6),
綜上,P點的坐標(biāo)為(7,6)或(3,6).
點評:本題難度較大,且要注意全面分析題目以及考慮問題,重點考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,同時要聯(lián)系圖象解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知長方形ABCD的邊長AB=16cm,BC=12cm,點E在邊AB上,AE=6cm,如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動,同時,點Q在線段CD上由點D向C點運動.則當(dāng)△BPE與△CQP全等時,時間t為(  )
A、1sB、3s
C、1s或3sD、2s或3s

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程(組):
(1)5(x-1)2-5(x+2)(x-2)=x+3;
(2)
3x-5y=8
6x+7y=-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
(1)(π-3.14)0-|-3|+(
1
2
)-2
-(-1)2012;
(2)化簡求值(x+2y)2-(x+y)(x-y),其中x=-2,y=1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

商店有甲、乙、丙三種手表,每塊甲種表比乙種表貴20元,每塊乙種表比丙種表貴30元,現(xiàn)所有甲種表總金額為6000元,乙種表總金額為9000元,丙種表總金額為3000元,并知乙種表的塊數(shù)與甲、丙兩種表的總塊數(shù)相等,求每種表的單價.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算題:|-4|-
38
×(
3
-π)0-(-
1
3
-1-12014

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(3-x)2+x2=5.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M,使△ACM周長最小,請求出此時點M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸上找一點P,使得△APM是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面積;
(2)求tan∠DBC的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案