Question

6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BE=DF．
（1）求證：∠AEB=∠CFD；
（2）求證：AF∥CE．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△ABE≌△CDF，得出對(duì)應(yīng)角相等即可；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=CF，同理AF=CE，證出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD；
（2）證明：由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
同理：AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．